1.. 19 mga laro sa matematika. S, - Petersburg: Soyuz, 1999.
2. Mga bilog sa matematika sa mga marka sa paaralan 5-8: Manwal na pang-pamamaraan para sa paghahanda at pag-uugali ng mga klase sa bilog ng matematika ng paaralan. - Moscow: "IRIS - PRESS", 2005.
3. Mga problema para sa mga bata mula 5 hanggang 15 taong gulang. Koleksyon ng mga gawain para sa pagbuo ng isang kultura ng pag-iisip. - Astana: "Daryn", 2008.
4.. School Olympiad sa Matematika. Mga gawain at solusyon.
- Moscow: "Salita ng Russia", 2004.
5. Yu. Nesterenko, S. Olekhnik, M. Potapov. Ang pinakamahusay na mga gawain para sa talino sa paglikha. Moscow: AST - PRESS, 1999.
6 .. Matematika sa mga puzzle, crosswords, teawords, cryptograms, grade 5. - Moscow: School Press, 2002.
7. Republican SPC "Daryn". Mga problema sa I Republican matematika na paligsahan ng mga batang mag-aaral na "Bastau" (Hunyo 15-18, 2008) - Astana, 2009.
walo. Mga problema ng pagtaas ng kahirapan sa kurso ng matematika ng mga markang 4-5. Book para sa guro. - Moscow, "Edukasyon", 1986.
6. Paglalapat.
Pang-edukasyon-pamamaraan na kumplikado ng kurso
Annex 1
Apendiks 1.1
Ang mga pagpapatakbo ng aritmetika sa natural na mga numero, zero at ang kanilang mga pag-aari
Matamis na Cherry
Sa grocery store ay 141 kg ng mga seresa sa mga kahon na 10 kg at 13 kg.
Ilan ang mga kahon na dinala?
Solusyon
Hayaan sa labing tatlong kilong mga kahon a kg ng mga seresa, at sa sampung kilo - b kg
Ang mga numero a at b - natural. Tapos ang number b ay nahahati sa 10, ibig sabihin nagtapos sa digit na 0, at, samakatuwid, ang numero a nagtatapos sa bilang 1, na nangangahulugang ang bilang ng labintatlong-kilo na kahon ay nagtatapos sa bilang 7, ngunit 13 · 17 = 221, 221> 141, mula noong 13 · 7 = 91, 91 <141.
Samakatuwid, mayroong 7 labintatlo-kilo at 5 sampung-kilo na kahon, dahil = 50.
Sagot: 7 kahon ng 13 kg at 5 kahon ng 10 kg.
Sa bukid
Sa bukid, ang mga rabbits at pheasants ay itinaas. Sa kasalukuyan, maraming mga magkakasama 740 ulo at 1980 binti.
Ilan sa mga rabbits at pheasant ang kasalukuyang nasa bukid?
Solusyon
Hayaan NS - ang bilang ng mga pheasants, sa - ang bilang ng mga rabbits.
Pagkatapos 2NS + 4sa = 1980 at
NS + sa = 740,
kung saan NS = 490, sa = 250.
Sagot Ang sakahan ay may 490 na mga pheasant at 250 mga rabbits.
Mga numero mula sa mesa
Maaari kang pumili ng 5 mga numero mula sa talahanayan, kung saan ang kabuuan ay 20?
Solusyon: Ang lahat ng mga numero sa talahanayan ay kakaiba, at ang kabuuan ng limang mga kakaibang numero ay kakaiba at samakatuwid ay hindi maaaring katumbas ng 20.
Sagot Bawal yun.
Zmey Gorynych
Ang Ahas Gorynych ay may 2000 ulo. Ang hindi kapani-paniwala na bayani ay pinuputol ang 1, 17, 21 o 33 ulo na may isang suntok, ngunit sa parehong oras, 10, 14, 0 o 48 ulo, ayon sa pagkakabanggit, lumalaki. Kung ang lahat ng mga ulo ay pinutol, kung gayon ang mga bago ay hindi lumalaki.
Magagawa ba ng bogatyr na talunin ang Ahas Gorynych?
Solusyon
Maaari kang mag-alok ng mga sumusunod na taktika para sa pagputol ng mga ulo ng ahas na Gorynych:
1) una, tutulan natin ang 21 ulo (94 beses), ang mga bagong ulo ay hindi lalago, at ang Ahas ay may 26 ulo;
2) pagkatapos ay i-chop natin ang 17 ulo ng tatlong beses (tandaan na lumalaki ito sa 14 na ulo) - pagkatapos nito ay mananatili ito upang i-chop ang 17 ulo;
3) putulin ang 17 ulo na may huling suntok.
(2· · = 0.
Sagot Magagawa ng bayani na talunin ang Ahas Gorynych.
tipaklong
Ang tipaklong ay tumatalon sa isang tuwid na linya: ang unang jump ay 1 cm, ang pangalawa ay 2 cm, ang pangatlo ay 3 cm, at iba pa. Maaari ba siya, pagkatapos ng ikadalawampu't limang pagtalon, bumalik sa puntong nagsimula siya?
Solusyon
Hayaang tumalon ang tipaklong kasama ang linya ng numero at magsimula mula sa punto na may coordinate 0. Pagkatapos ng ika-25 na pagtalon, siya ay nasa punto na may kakaibang coordinate (kabilang sa mga numero mula 1 hanggang 25 - kakaiba - isang kakaibang numero). Dahil ang 0 ay isang pantay na numero, hindi ito maaaring bumalik.
Sagot: Matapos ang dalawampu't limang pagtalon, ang tipaklong ay hindi maaaring bumalik sa puntong nagsimula ito.
Ang misteryo ng sinaunang manuskrito
Inilalarawan ng isang sinaunang manuskrito ang isang lungsod na matatagpuan sa 8 mga isla. Ang mga isla ay konektado sa bawat isa at sa mainland sa pamamagitan ng mga tulay. 5 tulay ang pumunta sa mainland; 4 na tulay ay nagsisimula sa 4 na isla, 3 tulay ay nagsisimula sa 3 mga isla at isang tulay lamang ang maaaring maipasa sa isang isla.
Maaari bang mayroong isang pag-aayos ng mga tulay?
Solusyon
Hanapin ang bilang ng mga dulo para sa lahat ng mga tulay:
5 + 4 · 4 + 3 · 3 + 1 = 31.
Ang 31 ay isang kakaibang numero.
Dahil ang bilang ng mga dulo ng lahat ng mga tulay ay dapat na pantay, hindi maaaring maging tulad ng isang pag-aayos ng mga tulay.
Sagot: Hindi maaaring maging tulad ng isang pag-aayos ng mga tulay.
Apendiks 1.2
Pagkakaiba-iba ng mga natural na numero
Para sa pagsasanay
Kabilang sa apat na pahayag:
"numero a mahahati sa pamamagitan ng 2 ″, “numero a ay mahahati ng 4 ″, “numero a ay mahahati ng 12 ″, “numero a mahahati ng 24 ″ - tatlong totoo at isang hindi totoo.
Alin
Sagot
Tandaan na "ang bilang a nahahati sa 24 ″ ⇒ “numero a nahahati sa 12 ″ ⇒ “numero a nahahati sa 4 ″ ⇒ “numero a ay mahahati ng 2 ″. Samakatuwid, ang pahayag lamang na "ang bilang a ay mahahati ng 24 ″.
Lucky ticket
Ang mga tiket sa bus ay may mga numero mula 000001 hanggang 999999. Ang isang tiket ay tinatawag na masuwerteng kung ang kabuuan ng unang tatlong digit ay katumbas ng kabuuan ng huling tatlo.
Patunayan na ang kabuuan ng lahat ng mga masuwerteng numero ng tiket ay mahahati ng 9, 13, 37, at 1001.
PatunayLucky ticket na may numero a1a2a3a4a5a6 ay tumutugma sa nag-iisang lucky ticket na may numero b1b2b3b4b5b6 ganyan
a1 + b1 = 9;
a2 + b2 = 9;
…
a6 + b6 = 9.
Samakatuwid, ang kabuuan ng lahat ng mga masuwerteng numero ng tiket ay nahahati ng at, samakatuwid, ng 9, 13, 37 at 1001.
Ch. Etc.
Sa ligaw na kanluran
Naglakad si Cowboy Joe sa isang bar. Bumili siya ng isang $ 3 bote ng wiski, isang $ 6 na tubo, tatlong pakete ng tabako, at siyam na kahon ng mga pares na hindi tinatagusan ng tubig. Sinabi ng bartender na, "Makakakuha ka ng $ 11 80 para sa lahat." Ginuhit ni Joe ang kanyang revolver sa halip na sumagot.
Bakit niya naisip na lokohin siya ng bartender?
Sagot: Sinusundan ito mula sa kundisyon na ang kabuuang halaga ng buong pagbili ay dapat na hatiin ng 3, at ang $ 11.8 ay hindi mahahati ng 3.
Ang kaso sa savings bank
Posible bang baguhin ang 25 rubles na may sampung singil na 1, 3 at 5 rubles?
Sagot: Bawal yun. At hindi naman dahil ang mga nasabing bayarin ay wala. Ang kabuuan ng isang pantay na bilang ng mga kakaibang termino ay hindi maaaring maging isang kakaibang numero.
Nabawasan ng timbang
Kasama sa hanay ang 23 timbang na may bigat na 1 kg, 2 kg, 3 kg,… 23 kg.
Posible bang mabulok ang mga ito sa dalawang pantay na bahagi ayon sa dami ng tumpok, kung ang bigat na 21 kg ay nawala?
Solusyon
Bilang S = (1 + 23) + (2 + 22) +… + (11 + 13) + 12 - even.
Samakatuwid, (S - 21) ay hindi maaaring mabulok sa dalawang tambak na pantay na timbang.
Sagot: Imposibleng mabulok ang timbang na may bigat na 1 kg, 2 kg, 3 kg, ... 23 kg sa dalawang pantay na bahagi ng bigat ng isang tumpok, kung ang bigat na 21 kg ay nawala.
Apendiks 1.3
Mga problema sa paggamit ng GCD at LCM
Hanapin ang natitira
Kapag hinati sa 2, ang isang numero ay nagbibigay ng isang natitirang 1, at kapag hinati ng 3, isang natitirang 2.
Ano ang natitirang numero na ito kapag hinati sa 6?
Solusyon
Dahil kapag naghahati ng isang integer ng 6 maaari kang makakuha ng isa sa mga natitira: 0, 1, 2, 3, 4 at 5, ang hanay ng mga di-negatibong integer ay maaaring nahahati sa magkahiwalay na mga subset ng mga numero ng form 6k, 6k + 1, 6k + 2,
6sa + 3, 6k + 4 at 6sa + 5, saan k = 0, 1, 2, 3, … .
Dahil, kapag hinati sa 2, ang bilang na ito ay nagbibigay ng isang natitirang 1, pagkatapos ito ay kakaiba, kaya't nananatili itong isaalang-alang ang mga numero ng form 6k + 1, 6sa + 3 at 6sa + 5.
Mga bilang tulad ng 6k + 1 kapag hinati sa 3 ay nagbibigay ng isang natitirang 1, mga bilang tulad ng 6k Ang + 3 ay mga multiply ng 3 at mga numero lamang ng form 6k + 5 na hinati ng 3 ay nagbibigay ng isang natitirang 2.
Samakatuwid, ang numero ay mayroong form 6sa + 5, iyon ay, ang paghati sa 6 ay nagbibigay ng isang natitirang 5.
Sagot
Kung, kapag hinati sa 2, ang isang numero ay nagbibigay ng isang natitirang 1, at kapag hinati ng 3, isang natitirang 2, pagkatapos kapag hinati sa 6, ang numero ay nagbibigay ng isang natitirang 5.
Apendiks 1.4
Mga gawain at puzzle
Ako. Pangangalaga sa bibig
1. Ikaw ay isang driver ng bus. Orihinal na may 23 pasahero ang bus. Sa unang hintuan, 3 kababaihan ang bumaba at 5 lalaki ang nakapasok. Sa pangalawang hintuan, 4 na kalalakihan ang pumasok at 7 kababaihan ang lumabas. Ilang taon na ang driver?
2. Pagbebenta ng loro sa isang tindahan, nangako ang nagbebenta na uulitin ng loro ang bawat salitang naririnig. Tuwang-tuwa ang mamimili, ngunit nang siya ay umuwi, natagpuan niya na ang loro ay "pipi bilang isang isda." Gayunpaman, hindi nagsinungaling ang nagbebenta. Paano ito nangyari?
3. Nagpasya si Petya na bumili ng sorbetes para kay Masha, ngunit 30 tonelada ay hindi sapat para sa kanya, at 10 tonelada lamang para kay Masha. Pagkatapos ay nagpasya silang dagdagan ang kanilang pera, ngunit muli 10 tonelada ay hindi sapat upang bumili kahit isang ice cream. Magkano ang gastos sa paghahatid ng ice cream? Gaano karaming pera ang mayroon si Petya?
II. Pag-aaral ng bagong materyal
1. Naisip ko ang isang numero, pinarami ito ng dalawa, nagdagdag ng tatlo at nakuha ang 17. Ano ang bilang na iniisip ko?
2. Minsan nag-alok ang diyablo ng isang tinapay upang kumita ng pera."Sa sandaling tumawid ka sa tulay na ito," sinabi niya, "ang iyong pera ay magdoble. Maaari mo itong tawirin nang maraming beses hangga't gusto mo, ngunit pagkatapos ng bawat tawiran, bigyan mo ako ng 24 tonelada para dito. " Sumang-ayon ang tamad at ... pagkatapos ng pangatlong daanan ay naiwan siyang walang pera. Ilan ang pera niya noong una?
3. Tatlong lalaki bawat isa ay may isang tiyak na bilang ng mga mansanas. Ang unang batang lalaki ay nagbibigay sa iba pa ng maraming mga mansanas tulad ng mayroon ang bawat isa sa kanila. Pagkatapos ang pangalawang batang lalaki ay nagbibigay sa iba pang dalawa ng maraming mga mansanas tulad ng mayroon ang bawat isa sa kanila; sa turn, ang pangatlo ay nagbibigay sa bawat isa sa iba pang dalawa hangga't mayroon ang bawat isa sa sandaling iyon. Pagkatapos nito, bawat isa sa mga lalaki, lumalabas, mayroong 8 mansanas. Ilan ang mga mansanas na mayroon ang bawat batang lalaki sa simula?
4. Malutas ang mga puzzle: a) * * b) * * c) D R A M A
* * * D R A M A
* * 8 * 9 8 T E A T R
III. Takdang aralin
1. Lumilipad ang mga gansa sa mga lawa. Sa bawat lawa kalahati ng mga gansa ay naupo at kalahating gansa, ang natitira ay lumipad pa. Ang lahat ay naupo sa pitong lawa. Ilan ang mga gansa doon?
( Ang kalahating gansa ay hindi maaaring mapunta, samakatuwid, isang buong bilang ng mga gansa ang nakalapag sa bawat lawa.)
2. Malutas ang rebus: K O K A
C O L A
V O D A
Rebus
Sagot: dalawa
Sagot: dayagonal Sagot: diameter
Sagot: maliit na bahagi
MAAALING ISIP
"Ang isang tao ay tulad ng isang maliit na bahagi: sa denominator - kung ano ang iniisip niya sa kanyang sarili, sa numerator - kung ano talaga siya. Kung mas malaki ang denominator, mas maliit ang maliit na bahagi. "
Lev Tolstoy
Sagot: pambilang
Sagot: isang hamon.
Sagot: pinuno
Sagot: bawas
Sagot: seksyon
Sagot: degree
MAAALING ISIP
"Ang kaalaman ay ang pinaka mahusay sa mga pag-aari. Ang bawat tao'y nagsusumikap dito, ngunit ito mismo ay hindi dumarating. "
Al-Biruni
Mga numero ng puzzle
Kinakailangan na maunawaan ang notasyon ng pagkakapantay-pantay ng arithmetic, kung saan ang mga numero ay pinalitan ng mga titik, at iba't ibang mga numero ay pinalitan ng iba't ibang mga titik, pareho - pareho. Ipinapalagay na ang orihinal na pagkakapantay-pantay ay tama at nakasulat alinsunod sa karaniwang mga patakaran ng arithmetic. Sa partikular, sa notasyon ng isang numero, ang unang digit mula sa kaliwa ay hindi ang digit 0; ginagamit ang sistemang numero ng decimal.
Dagdagan
# 1. Rebus ng hayop
B + B E E E = M U U U
Solusyon: Dahil kapag idinagdag ang mga numerong ito, ang digit na E sa sampung lugar ay nabago sa digit Y, ang kabuuan ng mga solong-digit na numero B at E ay isang dalawang-digit na numero na nagsisimula sa isa. Dahil, bilang karagdagan sa pagtaas ng bilang sa sampu na lugar ng isa, ang numero sa daan-daang lugar ay nagbago rin, pagkatapos ay E = 9, B = 1, Y = 0.
Sagot: 1 + 1999 = 2000.
Hindi. 2. Coca Cola
|
+ |
SA |
O |
SA |
A |
|
SA |
O |
L |
A |
|
|
V |
O |
D |
A |
Hindi. 3. Drama
|
+ |
Mayroon |
D |
A |
R |
|
Mayroon |
D |
A |
R |
|
|
D |
R |
A |
M |
A |
Hindi. 4. Krus
|
+ |
MAY |
NS |
O |
R |
T |
|
MAY |
NS |
O |
R |
T |
|
|
SA |
R |
O |
MAY |
MAY |
Hindi. 5. Mga aso
|
+ |
B |
A |
R |
B |
O |
MAY |
|
B |
O |
B |
AT |
SA |
||
|
MAY |
O |
B |
A |
SA |
AT |
Bilang 6. pagkakaibigan
|
+ |
A |
H |
D |
R |
E |
Th |
|
F |
A |
H |
H |
A |
||
|
D |
R |
Mayroon |
F |
B |
A |
Blg. 7. Gatas
| Dahil sa malaking dami, ang materyal na ito ay matatagpuan sa maraming mga pahina: 1 2 3 4 5 6 7 |
